第654章 (第3/3页)

开心的走了出去。

    落寒独自一人在房间写写画画，画出一个答案，否定一个。

    再画一个，在否定一个。

    不对！

    不对！

    全是谬论！

    落寒在房间走来走去，陷入了沉思。

    他考虑到既然几何的方向走不通，不如考虑一下百里瑾出题的意义，从这方面下手。

    半个小时后百里瑾回来，给落寒带了份可乐鸡翅饭，他记得自家孙子就喜欢吃这个。

    落寒还在想，没有盲目动手，就被百里瑾打断，叫他过来吃饭。

    落寒也确实饿了，就没和百里瑾客气，端起饭大口大口的吃了起来。

    下午放好也没课，落寒已经做好了在这耗一下午的准备了。

    百里瑾也没有任何想要提示落寒的意思，吃完午饭对落寒说道：

    “你就在着做题，这房间里的书都可以看，工具也随便用，我就回去睡个午觉下午再过来。”

    说完百里瑾背着个手施施然的走出了办公室，头也不回。

    既然新几何和欧几里得几何不能共存。

    落寒觉得把自己能考虑到的答案都画出来，总会有一个符合百里教授。

    于是落寒换了张纸，开始画在各种几何意义下的答案。

    在欧几里得几何意义下的，帕斯卡定理，昂雄定理，正好这两个定理还相互对偶，还有什么射影定理等等，数不胜数……

    搞定了欧几里得几何，落寒开始考虑他老冤家，新几何下最出名的罗氏几何，黎曼几何……诸如此类的。

    半个小时后落寒已经换了5张A4纸了，上面密密麻麻趴着各种图形。

    落寒吐了口气，终于画完了，接着把答案放到一遍整理好，看下一题。

    计算I=∫∫-ydzdx+（z+1)dxdy，其中S为圆柱面x^2+y^2=4被平面x+z=2和z=0所截部分的外侧。

    这倒是不难，正常的数分题，当然了这是对落寒来说。

    换个大一学生来看这题，可能就是，我是谁，我在哪，我要干什么三连问了。

    其实这道题对本科生来说已经超越了基础教育的范畴。

    但落寒是谁，他不仅把数学系大一要学的，数分，高代，解几等这些基础课程搞定了。

    就连后续教育，数分ll，数分III，拓扑学，复变函数，微分方程等高层次课程都自学完成了。

    回题目本身，落寒看S的方程为x^2+y^2=4，并非类似z=z的连续函数。

    这样难以求出S所在侧的法向量。

    “这题用合一投影不好办啊，所以要用分面投影。”落寒在稿纸上和一些数字符号沟通后，说道。

    再次梳理思路后，落寒在试卷上写出他的解答。

    若用分面投影，圆柱面在XOY平面的投影为一条线，准确的说其实是一圆圈，所以dxdy=0

    接下来，落寒开始计算-ydzdx的值？

    确定x和z的取值范围需要作图，沈奇在稿纸上作了个平面投影图，最终计算出I=-8π。

    好了，第二题搞定，落寒开始征战第三题。

    第三题就是个普通高代题，难度水平差不多和期末考试一样，落寒根本提不起什么兴趣。

    随后一顿操作，在纸上留下一堆鬼画符，而后放下笔看向百里瑾。

    “写完了？比我预计的时间要短一些。”百里瑾也同时看向落寒。

    “写完了就来说说，我们倒着讲，第三题不用看，基本的高代题，套公式套定理就行。

    第二题，落寒，你说说你的思路？”

    落寒组织了一下语言开口道：“y为圆柱面x平方加y平方等于4关于平面XOZ对称的奇函数。

    我这里写的‘S前’是指圆柱面x平方加y平方等于4在y大于0的部分。

    所以y等于4减x的平方再开方。”

    其实落寒前面的推导计算都是常规套路了，他画的这个图才是亮点。

    第二类曲面积分的立体图画起来挺麻烦的，落寒化繁为简，画出了某一平面的投影，确定了x和z的取值范围，最终计算出I封于-8π。

    。